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数论与几何研究中心

时间:2014-12-05  来源:文本大小:【 |  | 】  【打印

组织机构

主 任:张寿武

常务副主任:田 野

成 员:王 崧 席南华 贾朝华 田一超 郑维喆 李文威 孙笑涛 付宝华 魏达盛 孙斌勇

学术委员会主任:张寿武

学术委员会副主任:田 野

学术委员会成员:席南华、贾朝华、孙笑涛

 

科研进展

1. 田野在同余数问题这个具有千年历史的数学中最重要的古老问题,以及相关椭圆曲线的Birch-Swinnerton-Dyer 猜想(简称 BSD 猜想)上取得了突破性进展. 证明了任意给定正整数k,在每个模8余5、6、7的剩余类中,存在无穷多个恰巧有k个奇素数因子的无平方因子的同余数,并给出了一系列的满足BSD的秩为1的同余椭圆曲线. 该工作的相关论文简要版本发表在美国科学院院刊(PNAS)上,完整版本发表在国际著名刊物 Cambridge Journal of Mathematics上。

2. 贾朝华改进了Green-Tao关于二元有限域上n维线性空间和集估计的一个结果。该结果除了运用并改进了当前较新的Green-Tao方法技术手段之外,也用到了解析数论传统的技术手段。另外,也得到了关于除数函数的平方均值的一个渐近公式,它比直接用Riemann猜想所能得到的结果要好。

3. 魏达盛的一方面工作是对一系列几何有理代数簇证明了Colliot-Thelene猜想,还研究了范数方程以及多重范数方程的有理点的存在性,并给出了它们的Brauer 群的精确刻画。另一方面的工作是关于虚二次数域平方和可解的判别,给出了虚二次数域的平方和可表问题的充要条件,而该充要条件本质上是一些特定代数簇的Brauer群的刻画。

4. 郑维喆与法国Luc Illusie教授合作研究群作用和迹的若干问题。发表论文一篇。用代数叠的平展上同调研究等变上同调代数,发展了带系数的Quillen理论。完成论文一篇;与Luc Illusie, Fabrice Orgogozo, Yves Laszlo等合作,简化了Gabber超基变换定理的证明。完成论文一篇;与我院陆晴、北航郑智勇教授合作,研究Jacobi和的渐近一致分布,解决了Shparlinski提出的一个问题。完成论文一篇。

5. 田一超在实二次数域的情形下证明了过收敛的Hilbert模形式是经典模形式。这是一个此前猜想了很久的结果,它蕴含了在这种情形下特征簇(Eigenvariety)中经典模形式的Zariski稠密性。

6. 李文威在过去几年局部调和分析结果的基础上,为覆盖群的迹公式建立了细部谱展开,这是研究覆盖群上迹公式及自守表示的必要环节。他今年的另一项工作是对所有的拟分裂偶正交群验证了 Goldberg 和 Shahidi 关于积分配对的猜想,补全之前 Shahidi 和 Spallone 对低秩群的工作。

7. 孙斌勇在2013年完成了Kazhdan-Mazur提出的Rankin-Selberg Zeta 积分非零假设的证明,建立了近线性 Nash群的结构理论,并与陈福林合作证明了Rankin-Selberg周期的唯一性。

8. 付保华与新加坡的张德祺教授一起对于具有正熵且非离散自同构群的代数簇进行了刻画,证明其必为一个环面.

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