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研究员、博士生导师,中国科学院数学与系统科学研究院 数学研究所 | Professor, Institute of Mathematics, AMSS, CAS
中科院数学与系统科学研究院
数学研究所
偏微分方程研讨班
中科院数学与系统科学研究院
数学研究所
学术报告会
报告人:唐少强 教授(北京大学)
题 目:晶格系统界面条件的稳定性
时 间:2014年12月4日(星期四), 10:40--11:30
地 点:数学院南楼N902室
摘要:对于晶格系统,我们近年来设计了一系列的准确界面条件,包括速度界面条件、匹配边界条件、几乎精确边界条件、以及基于这些条件的双向界面条件。对于这些离散系统里的稳定性分析,因为缺少连续系统(偏微分方程)中的那些工具,所以结果不多。
我们首先讨论常用的反射系数法的有效性问题,通过与精确的常微分方程组的特征值分析作比较,我们发现表面模态对准确界面条件的稳定性至关重要,而这是反射系数法所难以分析的。由此我们还解释了长时间不稳定性的问题。
对于匹配边界条件,如果晶格系统是线性谐振子链,我们构造了相应的李雅普诺夫函数,从而证明了稳定性。
对于基于匹配边界条件或速度界面条件的双向界面条件,我们发现位移有漂移现象。通过拉普拉斯变换我们严格分析了源项、初始位移和初始速度对于漂移的影响。