中国科学院数学与系统科学研究院

数学研究所

数学科学全国重点实验室

学术报告

非线性泛函分析研讨班

Speaker: Professor Patrizia Pucci（Università degli Studi di Perugia, Italy）

Inviter: 张志涛

Language: English

Title：A detour on Sobolev inequalities in the Heisenberg group and applications to critical subelliptic problems

Time&Venue：2025年10月20日(星期一）15:00-16:00 &南楼N818

Abstract：Thanks to important applications to geometric control theory and PDEs, great attention has been recently devoted to the study of geometric inequalities in the context of stratified Lie groups. In the first part of the course we present some classical results and open problems related to the Sobolev inequalities in the Heisenberg group. In the second part, we present the applications of these inequalities, given in a series of papers, to obtain existence results for several nonlinear critical problems involving subelliptic operators in the Heisenberg group, even with non–standard growth conditions, also known as subelliptic (p,q) operators.Joint works with H. Li, S. Liang, S. Shi, Y. Song and L. Temperini.

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Speaker: 张世清 教授（四川大学）

Title：超二次一阶凸哈密尔顿系统的最小周期解的研究

Time&Venue：2025年10月20日(星期一）16:00-17:00 &南楼N818

Abstract：上个世纪70年代后期，美国著名数学家Rabinowitz(拉宾诺维奇)首次利用大范围变分方法证明了在零点及无穷远处超二次的哈密顿系统存在非常值的周期解。他同时提出一个猜想：是否对任意给定的周期，哈密顿系统存在以规定周期为最小周期的非常值周期解？这个猜想提出之后，出现了大量的研究工作,一个重大的突破是Ekeland-Hofer于1985年在数学顶尖刊物“Inv.Math.”上发表的,他们宣布在哈密顿函数二次连续可微严格凸的附加假设之下，证明了拉宾诺维奇猜测。 报告人在上个世纪1990年在南开陈省身数学所读博时发现，他们的原始证明以及用共轭变分方法的相关论著均有漏洞。 本报告主要是介绍为什么他们的证明有漏洞及如何修正。我们利用张恭庆先生于1981年得到的关于局部Lipschitz泛函的山路引理以及能量估计及截断函数技巧,我们不仅弥补了相关论文的漏洞，还推广和统一了当时在哈密顿函数为二次连续可微严格凸假设下得到的关于Rabinowitz（拉宾诺维奇）猜想这方面的所有已知结果。