中国科学院数学与系统科学研究院
数学研究所
数学科学全国重点实验室
代数几何研讨班
Speaker: 胡飞 特聘研究员（南京大学数学学院）
Inviter: 陈亦飞
Language: Chinese
Title: 零熵自同构的多项式体积增长率的一个间隙原理
Time&Venue: 2026年5月19日（星期二）10:00-11:00 & MCM410
Abstract: 给定一个光滑射影簇 X 上的一个满自态射 f，Gromov通过引入其迭代图体积的指数增长率 lov(f) 这一概念证明了高维复动力系统中的一个基本定理：拓扑熵 \le 代数熵。作为类比，Cantat和Paris-Romaskevich 引入了零熵自同构 f 迭代图体积的多项式增长率，记为plov(f)。林學庸、小木曾和张德祺随即发现 plov(f) 这一代数动力学不变量与非交换代数中的 Gelfand–Kirillov 维数有着密切联系。在与复旦大学江辰副教授的合作中，我们证明了如下命题是等价的：
1. deg_1(f^n) := (f^n)^*H_X \cdot H_X^{d-1} 的增长率达到最大值 2d-2;
2. f 的多项式体积增长率 plov(f) 达到最大值 d^2;
3. plov(f) > d(d-2) + 2 \lfloor d/4\rfloor.
作为推论，我们发现对于一个固定维数 d, 不变量 plov 无法取到开区间 (d(d-2) + 2 \lfloor d/4\rfloor, d^2) 中的值。我们也完整刻画了4维时所有可能的plov取值，这略微推广了Artin–Van den Bergh在曲面情形下的plov分类以及林學庸、小木曾和张德祺在3维时的结果。最后我们也列出了2个关于 plov 的未知问题。
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