中国科学院数学与系统科学研究院
数学研究所
数学科学全国重点实验室
动力系统研讨班
Speaker: 程伟 教授 (南京大学)
Inviter: 张建路
Language: Chinese
Title: 粘性解二阶正则性相关问题的探讨
Time & Venue: 2026年5月25日（星期一）10：00-11：00 & 南楼N913
Abstract: 在研究Hamilton-Jacobi方程粘性解的奇性传播时，我们观察到利用具有特定正则性的光滑函数接触半凹函数，可以刻画粘性解的割迹。本文给出了割迹补集中半凹函数C1,1型正则性的一般刻画，并探讨了该正则性与割迹结构之间的关系。作为附带结果，我们给出了凸函数几乎处处二阶可微的Alexandrov定理的一个初等证明。进一步，我们在一般割迹可能非闭集的情况下证明了了沿经典特征线γ，粘性解u的Alexandrov点的正向演化，并且Hessian矩阵W(t)=D^2u(γ(t))满足矩阵Riccati方程。这些观察让我们意识到，沿广义Hamilton梯度流在割迹上建立广义的矩阵Riccati方程可行性。我们将展望运用随机框架解决相关问题的可行性。这是基于与洪家辉、魏文学和朱志向等的合作。
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